Modeles de Valorisation BTC

Contexte & Approche

Pourquoi trois modeles complementaires ?

Les rendements hebdomadaires BTC sont tres bruites (~70% vol. annualisee). Un seul modele capte soit les chocs macro de court terme, soit la tendance structurelle — rarement les deux. La combinaison ponderee maximise la precision predictive.

Construction des Modeles — Pipeline Methodologique

Etape 1 — Collecte & preparation des donnees

Sources de donnees

Yahoo Finance — Prix hebdomadaires : BTC, NASDAQ, DXY (dollar index), Or, VIX, Petrole Brent
FRED St Louis — Masse monetaire M2 (WM2NS), Taux 10 ans (DGS10), Fed Funds effectif quotidien (DFF)
Periode : janvier 2016 a juillet 2026 · 551 observations hebdomadaires

Transformations appliquees

M_ret — Toutes les variables sont transformees en rendements logarithmiques hebdomadaires : r_t = ln(P_t) - ln(P_t-1). Cela stationnarise les series et permet de comparer les amplitudes entre actifs.
M_lvl — Les prix sont transformes en logarithmes de niveaux : log(P_t). Les coefficients s’interpretent directement comme des elasticites.

Variables explicatives candidates

NASDAQ — Appetit pour le risque tech/growth

DXY — Force du dollar (inversement correlee)

Or (GC=F) — Valeur refuge / inflation hedge

VIX — Volatilite implicite / aversion au risque

Petrole Brent — Inflation / pression cout de minage

M2 (masse monetaire) — Liquidite globale / impulsion monetaire

Taux 10 ans — Cout d’opportunite / duration des actifs

Fed Funds Rate — Politique monetaire de la Fed

Spread T10Y-FFR — Pente de la courbe des taux

BTC lagged (t-1) — Momentum / autocorrelation

Halving dummy — =1 dans les 12 mois post-halving

Etape 2 — Selection automatique (Backward Elimination)

Pourquoi une selection automatique ?
Inclure toutes les variables dans le modele cree des problemes de multicolinearite (les variables macro sont correlees entre elles) et de sur-ajustement. La procedure backward elimination resout ces deux problemes en retirant methodiquement les variables non significatives.

Phase 1 — Filtre VIF (multicolinearite)

On calcule le Variance Inflation Factor de chaque variable. Si un VIF depasse 5, la variable la plus colineaire est retiree, et on recalcule. Ce processus se repete jusqu’a ce que tous les VIF soient inferieurs a 5.
Seuil : VIF < 5 (convention standard en econometrie)

Phase 2 — Backward par p-value

On estime le modele complet, puis on retire iterativement la variable avec la p-value la plus elevee (la moins significative). On s’arrete quand toutes les p-values restantes sont inferieures au seuil de 10%.
Seuil : p < 0.10 (inclut les variables marginalement significatives)

M_ret — Resultat de la selection

11 variables candidates → 4 retenues en 8 etapes
Variables eliminees : x2_dxy, x4_oil, x6_wm2, x7_dt10y, x8_btc_lag, x10_spread, x11_dffr
Variables finales : x1_nasdaq, x3_gold, x5_vix, x9_halving

M_lvl — Resultat de la selection

8 variables candidates → 6 retenues en 1 etapes
Variables eliminees : log_ndx, t_trend
Variables finales : log_dxy, log_gld, log_wm2, log_vix, spread_lvl, halving_lvl

Etape 3 — Validation Gauss-Markov & Estimation

Etape 4 — Combinaison ponderee des modeles

Le modele combine fusionne M_ret et M_lvl pour exploiter leurs forces complementaires. Le poids de chaque modele est proportionnel a son R² ajuste :

Prix_combine = w_ret × Prix_M_ret + w_lvl × Prix_M_lvl

w_ret = R²_ret / (R²_ret + R²_lvl) = 0.106
w_lvl = R²_lvl / (R²_ret + R²_lvl) = 0.894

10.6%

Poids M_ret

Court terme · chocs macro

89.4%

Poids M_lvl

Long terme · tendance structurelle

45.1%

MAPE combine

Erreur moyenne en %

Graphique Boursier — BTC Réel vs Modèles

BTC Réel vs Modèles MCO

M_lvl R²=0.877 | M_ret R²=0.103 | MAPE combiné=45.1%

—

Écart vs M_Combiné

—

Écart vs M_lvl

—

Zone actuelle

—

Dernier prix modèle

Lecture du graphique
La ligne dorée est le cours réel du BTC. La ligne verte est le modèle combiné (M_ret + M_lvl pondérés par R²). La ligne violette est M_lvl (log-niveaux, R² structurel élevé). La bande violette (M_lvl) est l’intervalle de confiance à 95% ; la bande rose (M_ret) est une enveloppe ±1.96σ indicative (dispersion 1-période, non cumulée). Les lignes pointillées marquent les halvings Bitcoin.

Oscillateur de Valorisation — Signaux Achat / Vente

Oscillateur de Valorisation

Écart du prix BTC vs modèle — vert = sous-évalué (achat) / rouge = sur-évalué (vente) · ligne orée = BTC

—

Écart actuel

—

Signal

—

Creux histo. (achat max)

—

Pic histo. (vente max)

Comment lire l’oscillateur
La courbe mesure l’écart en % entre le prix réel du BTC et la juste valeur du modèle (ligne 0). Quand elle plonge dans le vert sous −15% / −30%, le BTC se traite sous sa valeur modélisée — zone d’accumulation. Quand elle monte dans le rouge au-dessus de +15% / +30%, il est surévalué — zone de distribution. Historiquement les creux extrêmes ont coïncidé avec les bas de cycle, les pics avec les sommets. Signal contrarian, pas un ordre — à croiser avec le reste.

Comparaison des Modèles

Performance comparée — M_ret · M_lvl · M_Combiné sur données historiques 2016–2026
Modèle	Spécification	R² ajusté	AIC	RMSE	MAPE
M_ret — Rendements log (court terme)	OLS · Y=BTC_ret · 4 variables	10.3%	-1096	$27,349	56.6%
M_lvl — Log-niveaux (long terme)	OLS · Y=log(BTC_px) · 6 variables	87.7%	908.9	$18,004	48.5%
M_Combiné — Pondéré par R² ajusté	w_ret=0.11 · w_lvl=0.89	—	—	$17,519	45.1%

Tests Gauss-Markov — modèle M_ret final
Hypothèse (M_ret)	Statistique	p-value	Résultat
Fisher F (significativité globale M_ret)	16.86	4.82e-13	✓ Modèle significatif
Fisher F (significativité globale M_lvl)	653.83	5.49e-245	✓ Modèle significatif
Student t (estimateurs significatifs M_ret)	4/5 signif. à 5%	—	✓ Majorité significative
Durbin-Watson (H2 — autocorrélation)	1.967	0.3392	✓ Satisfaite
Breusch-Pagan (H2 — homoscédasticité)	18.819	9e-04	✗ Violée → HAC
Shapiro-Wilk (H4 — normalité résidus)	0.964	0	✗ Violée
VIF maximum (H5 — multicolinéarité)	1.97	—	✓ Satisfaite
Hausman proxy (endogénéité)	1.967	0.3392	✓ Pas d’endogénéité détectée

Équations Estimées & Coefficients

M_lvl — Coefficients log-log (*** p<0.01 | ** p<0.05 | * p<0.10)
Variable	Élasticité	SE	t-stat	p-value	IC 95% inf.	IC 95% sup.	Sig.
log_dxy	-6.7778	0.5732	-11.8245	0.0000	-7.9037	-5.6518	***
log_gld	0.3493	0.1100	3.1765	0.0016	0.1333	0.5654	***
log_wm2	6.8650	0.2211	31.0541	0.0000	6.4307	7.2992	***
log_vix	-0.5263	0.0788	-6.6753	0.0000	-0.6812	-0.3714	***
spread_lvl	-0.2133	0.0295	-7.2277	0.0000	-0.2713	-0.1553	***
halving_lvl	-0.1539	0.0522	-2.9492	0.0033	-0.2564	-0.0514	***

Équation M_ret — Court terme
BTC_ret = 0.0016 + 0.5859 × x1_nasdaq + 0.4 × x3_gold − 0.0849 × x5_vix + 0.0171 × x9_halving Équation M_lvl — Long terme

log(BTC_px) = -27.4552 − 6.7778 × log_dxy + 0.3493 × log_gld + 6.865 × log_wm2 − 0.5263 × log_vix − 0.2133 × spread_lvl − 0.1539 × halving_lvl

Propriété BLUE & Validité
M_ret n'est pas pleinement BLUE : H2 hétéroscédasticité. Les coefficients restent sans biais. Les écarts-types Newey-West (HAC) sont calculés pour corriger l'inférence — les t-stats OLS sont optimistes sous autocorrélation, surtout en données hebdomadaires : 2/5 coefficients restent significatifs sous HAC.
Résidus de M_lvl stationnaires (test Engle-Granger p=0.091) — cointégration validée, régression légitime.

Bilan : H1 E[u]=0 : ✓ (constante incluse) | H2 V[u]=σ²I : ✗ BP → HAC | H3 X fixe : ✓ (variables predeterminees) | H4 Specification : ✗ Shapiro rejette (n>500 hyper-sensible — cf. QQ-plot) | H5 rg(X)=k+1<n : ✓ VIF<5

Interpretation des Resultats — Guide de Lecture

Comment lire les coefficients

M_ret — Coefficients en rendements

Les coefficients de M_ret mesurent la sensibilite du rendement hebdomadaire BTC aux variations des facteurs macro.

Exemple : Un coefficient de +2.5 sur le NASDAQ signifie qu’une hausse de 1% du NASDAQ est associee a une hausse de 2.5% du BTC la meme semaine.

Les coefficients sont des semi-elasticites : variation de Y en % pour 1% de variation de X.

M_lvl — Coefficients en elasticites

Les coefficients de M_lvl sont des elasticites directes (modele log-log).

Exemple : Une elasticite de +1.8 sur M2 signifie que si la masse monetaire augmente de 10%, le prix du BTC augmente structurellement de 18% (toutes choses egales).

Ce modele capture les relations de long terme entre BTC et les fondamentaux macro.

Interpretation de l’ecart Prix Reel vs Modele

L’ecart entre le prix reel du BTC et le prix estime par le modele combine revele si le marche est en phase de surevaluation ou de sous-evaluation par rapport aux fondamentaux macro.

Capitulation

< -30%

Prix tres en dessous des fondamentaux. Historiquement : meilleurs points d’entree.

Sous-evalue

-30% a -15%

Decote significative. Le marche sous-estime les facteurs macro positifs.

Fair Value

-15% a +15%

Prix aligne avec les fondamentaux. Zone d’equilibre.

Surevalue

+15% a +30%

Prime speculative. Prudence sur les nouvelles positions.

Bulle

> +30%

Deconnexion des fondamentaux. Risque eleve de correction.

Derniere observation

Prix reel

$65,226

Modele combine

$86,877

Ecart

-24.9%

Zone

SOUS-EVALUE

Scenarios macro et impact sur le BTC

A partir des coefficients estimes, voici comment differents scenarios macro affecteraient le prix du BTC selon les modeles :

Scenario HAUSSIER

• Fed baisse les taux → spread T10Y-FFR augmente → BTC haussier
• M2 en expansion → plus de liquidite → afflux vers les actifs risques
• NASDAQ en hausse → appetit pour le risque → BTC surperforme
• DXY en baisse → dollar faible → actifs alternatifs attractifs
• Post-halving (12 mois) → rarefaction de l’offre → pression haussiere

Scenario BAISSIER

• Fed monte les taux → cout d’opportunite eleve → fuite du risque
• M2 en contraction (QT) → moins de liquidite → vente d’actifs risques
• VIX en forte hausse → aversion au risque → correlation actions/crypto
• DXY en hausse → flight-to-safety vers le dollar
• Petrole en flambee → pression inflationniste → hawkish Fed

Attention
Ces modeles expliquent la variance historique, pas le futur. Un ecart prix/modele peut persister des mois (cycles speculatifs 2017, 2021). Les coefficients sont des correlations conditionnelles, pas des causalites. Utilisez ces signaux comme complement a l’analyse technique et on-chain, jamais comme signal unique.

Graphiques Diagnostiques — Résidus M_ret

Diagnostics visuels — Résidus M_ret

Un modèle OLS valide doit avoir des résidus aléatoires, centrés sur zéro, sans structure temporelle ni relation avec les valeurs ajustées. Ces quatre graphiques valident les hypothèses H3 (autocorrélation), H4 (homoscédasticité) et la normalité des résidus.

Résidus dans le temps — H3

Aléatoire autour de zéro = pas d’autocorrélation visible

Q-Q Plot — Normalité des Résidus

Points alignés sur la droite = normalité satisfaite

Résidus vs Valeurs Ajustées — H4

Sans pattern = homoscédasticité. Entonnoir = hétéroscédasticité

ACF des Résidus — Lag 1–14

Dans les bandes jaunes = pas d’autocorrélation significative (IC 95%)

Limites et Interpretation des Modeles

Ce que les modeles CAPTURENT

Tendances macro de long terme (M2, taux directeur)
Impact des halvings sur le cycle de prix
Correlation avec le sentiment risque (NASDAQ, DXY)
Relation a l’or et aux matieres premieres

Ce que les modeles NE CAPTURENT PAS

Cycles speculatifs et bulles (2017, 2021)
Black swans : FTX, Terra/Luna, pandemie
Flux on-chain (whale moves, exchange flows)
Adoption institutionnelle soudaine (ETF BTC)

Comment utiliser ces modeles

Identifier les ecarts prix/fondamentaux
Signal sur/sous-valorisation relative
Complement aux analyses techniques
Sensibilite aux variables macro (DXY, M2)

Important : Ces modeles sont des outils d’analyse, pas de prediction. Un R² de 80% sur log-niveaux ne signifie pas que le modele predit le futur — il explique 80% de la variance historique. Les variables macro sont des correlats, pas des causes directes confirmees.

Modeles de Valorisation BTC

Approche MCO Multi-Specification - M_ret - M_lvl - Modele Combine