Modeles de Valorisation BTC

Contexte & Approche

Pourquoi trois modeles complementaires ?

Les rendements mensuels BTC sont tres bruites (~70% vol. annualisee). Un seul modele capte soit les chocs macro de court terme, soit la tendance structurelle — rarement les deux. La combinaison ponderee maximise la precision predictive.

Construction des Modeles — Pipeline Methodologique

Etape 1 — Collecte & preparation des donnees

Sources de donnees

Yahoo Finance — Prix mensuels : BTC, NASDAQ, DXY (dollar index), Or, VIX, Petrole Brent
FRED St Louis — Masse monetaire M2 (WM2NS), Taux 10 ans (DGS10), Fed Funds Rate (FEDFUNDS)
Periode : janvier 2016 a juin 2026 · 126 observations mensuelles

Transformations appliquees

M_ret — Toutes les variables sont transformees en rendements logarithmiques mensuels : r_t = ln(P_t) - ln(P_t-1). Cela stationnarise les series et permet de comparer les amplitudes entre actifs.
M_lvl — Les prix sont transformes en logarithmes de niveaux : log(P_t). Les coefficients s’interpretent directement comme des elasticites.

Variables explicatives candidates

NASDAQ — Appetit pour le risque tech/growth

DXY — Force du dollar (inversement correlee)

Or (GC=F) — Valeur refuge / inflation hedge

VIX — Volatilite implicite / aversion au risque

Petrole Brent — Inflation / pression cout de minage

M2 (masse monetaire) — Liquidite globale / impulsion monetaire

Taux 10 ans — Cout d’opportunite / duration des actifs

Fed Funds Rate — Politique monetaire de la Fed

Spread T10Y-FFR — Pente de la courbe des taux

BTC lagged (t-1) — Momentum / autocorrelation

Halving dummy — =1 dans les 12 mois post-halving

Etape 2 — Selection automatique (Backward Elimination)

Pourquoi une selection automatique ?
Inclure toutes les variables dans le modele cree des problemes de multicolinearite (les variables macro sont correlees entre elles) et de sur-ajustement. La procedure backward elimination resout ces deux problemes en retirant methodiquement les variables non significatives.

Phase 1 — Filtre VIF (multicolinearite)

On calcule le Variance Inflation Factor de chaque variable. Si un VIF depasse 5, la variable la plus colineaire est retiree, et on recalcule. Ce processus se repete jusqu’a ce que tous les VIF soient inferieurs a 5.
Seuil : VIF < 5 (convention standard en econometrie)

Phase 2 — Backward par p-value

On estime le modele complet, puis on retire iterativement la variable avec la p-value la plus elevee (la moins significative). On s’arrete quand toutes les p-values restantes sont inferieures au seuil de 10%.
Seuil : p < 0.10 (inclut les variables marginalement significatives)

M_ret — Resultat de la selection

11 variables candidates → 1 retenues en 11 etapes
Variables eliminees : x2_dxy, x3_gold, x4_oil, x5_vix, x6_wm2, x7_dt10y, x8_btc_lag, x9_halving, x10_spread, x11_dffr
Variables finales : x1_nasdaq

M_lvl — Resultat de la selection

8 variables candidates → 5 retenues en 2 etapes
Variables eliminees : log_ndx, t_trend, halving_lvl
Variables finales : log_dxy, log_gld, log_wm2, log_vix, spread_lvl

Etape 3 — Validation Gauss-Markov & Estimation

Etape 4 — Combinaison ponderee des modeles

Le modele combine fusionne M_ret et M_lvl pour exploiter leurs forces complementaires. Le poids de chaque modele est proportionnel a son R² ajuste :

Prix_combine = w_ret × Prix_M_ret + w_lvl × Prix_M_lvl

w_ret = R²_ret / (R²_ret + R²_lvl) = 0.107
w_lvl = R²_lvl / (R²_ret + R²_lvl) = 0.893

10.7%

Poids M_ret

Court terme · chocs macro

89.3%

Poids M_lvl

Long terme · tendance structurelle

45.9%

MAPE combine

Erreur moyenne en %

Graphique Boursier — BTC Réel vs Modèles

BTC Réel vs Modèles MCO

M_lvl R²=0.873 | M_ret R²=0.105 | MAPE combiné=45.9%

—

Écart vs M_Combiné

—

Écart vs M_lvl

—

Zone actuelle

—

Dernier prix modèle

Lecture du graphique
La ligne dorée est le cours réel du BTC. La ligne verte est le modèle combiné (M_ret + M_lvl pondérés par R²). La ligne violette est M_lvl (log-niveaux, R² structurel élevé). Les bandes translucides sont les intervalles de confiance à 95%. Les lignes pointillées marquent les halvings Bitcoin.

Comparaison des Modèles

Performance comparée — M_ret · M_lvl · M_Combiné sur données historiques 2016–2026
Modèle	Spécification	R² ajusté	AIC	RMSE	MAPE
M_ret — Rendements log (court terme)	OLS · Y=BTC_ret · 1 variables	10.5%	-54.6	$26,115	55.8%
M_lvl — Log-niveaux (long terme)	OLS · Y=log(BTC_px) · 5 variables	87.3%	219.7	$17,105	49.2%
M_Combiné — Pondéré par R² ajusté	w_ret=0.11 · w_lvl=0.89	—	—	$16,761	45.9%

Tests Gauss-Markov — modèle M_ret final
Hypothèse (M_ret)	Statistique	p-value	Résultat
Fisher F (significativité globale M_ret)	15.65	1.28e-04	✓ Modèle significatif
Fisher F (significativité globale M_lvl)	172.79	4.42e-53	✓ Modèle significatif
Student t (estimateurs significatifs M_ret)	1/2 signif. à 5%	—	✓ Majorité significative
Durbin-Watson (H2 — autocorrélation)	1.915	0.3174	✓ Satisfaite
Breusch-Pagan (H2 — homoscédasticité)	0.591	0.4421	✓ Satisfaite
Shapiro-Wilk (H4 — normalité résidus)	0.983	0.1194	✓ Satisfaite
VIF maximum (H5 — multicolinéarité)	N/A	—	✗ Violée
Hausman proxy (endogénéité)	1.915	0.3174	✓ Pas d’endogénéité détectée

Équations Estimées & Coefficients

M_lvl — Coefficients log-log (*** p<0.01 | ** p<0.05 | * p<0.10)
Variable	Élasticité	SE	t-stat	p-value	IC 95% inf.	IC 95% sup.	Sig.
log_dxy	-7.5508	1.2810	-5.8943	0.0000	-10.0872	-5.0144	***
log_gld	0.4259	0.2379	1.7903	0.0759	-0.0451	0.8969
log_wm2	6.7730	0.4807	14.0888	0.0000	5.8211	7.7248	***
log_vix	-0.4191	0.1830	-2.2900	0.0238	-0.7814	-0.0567	**
spread_lvl	-0.2501	0.0685	-3.6522	0.0004	-0.3857	-0.1145	***

Équation M_ret — Court terme
BTC_ret = 0.0261 + 1.2031 × x1_nasdaq Équation M_lvl — Long terme

log(BTC_px) = -23.9307 − 7.5508 × log_dxy + 0.4259 × log_gld + 6.773 × log_wm2 − 0.4191 × log_vix − 0.2501 × spread_lvl

Propriété BLUE & Validité
M_ret n'est pas pleinement BLUE : H5 multicolinéarité. Les coefficients restent sans biais. La correction Newey-West (HAC) est appliquée pour une inférence valide.
Attention : résidus non-stationnaires (p=0.246) — interpréter M_lvl avec prudence.

Bilan : H1 E[u]=0 : ✓ (constante incluse) | H2 V[u]=σ²I : ✓ DW≈2 & BP n.s. | H3 X fixe : ✓ (variables predeterminees) | H4 Specification : ✓ Shapiro n.s. | H5 rg(X)=k+1<n : ✗ VIF retire

Interpretation des Resultats — Guide de Lecture

Comment lire les coefficients

M_ret — Coefficients en rendements

Les coefficients de M_ret mesurent la sensibilite du rendement mensuel BTC aux variations des facteurs macro.

Exemple : Un coefficient de +2.5 sur le NASDAQ signifie qu’une hausse de 1% du NASDAQ est associee a une hausse de 2.5% du BTC le meme mois.

Les coefficients sont des semi-elasticites : variation de Y en % pour 1% de variation de X.

M_lvl — Coefficients en elasticites

Les coefficients de M_lvl sont des elasticites directes (modele log-log).

Exemple : Une elasticite de +1.8 sur M2 signifie que si la masse monetaire augmente de 10%, le prix du BTC augmente structurellement de 18% (toutes choses egales).

Ce modele capture les relations de long terme entre BTC et les fondamentaux macro.

Interpretation de l’ecart Prix Reel vs Modele

L’ecart entre le prix reel du BTC et le prix estime par le modele combine revele si le marche est en phase de surevaluation ou de sous-evaluation par rapport aux fondamentaux macro.

Capitulation

< -30%

Prix tres en dessous des fondamentaux. Historiquement : meilleurs points d’entree.

Sous-evalue

-30% a -15%

Decote significative. Le marche sous-estime les facteurs macro positifs.

Fair Value

-15% a +15%

Prix aligne avec les fondamentaux. Zone d’equilibre.

Surevalue

+15% a +30%

Prime speculative. Prudence sur les nouvelles positions.

Bulle

> +30%

Deconnexion des fondamentaux. Risque eleve de correction.

Derniere observation

Prix reel

$71,320

Modele combine

$101,880

Ecart

-30%

Zone

CAPITULATION

Scenarios macro et impact sur le BTC

A partir des coefficients estimes, voici comment differents scenarios macro affecteraient le prix du BTC selon les modeles :

Scenario HAUSSIER

• Fed baisse les taux → spread T10Y-FFR augmente → BTC haussier
• M2 en expansion → plus de liquidite → afflux vers les actifs risques
• NASDAQ en hausse → appetit pour le risque → BTC surperforme
• DXY en baisse → dollar faible → actifs alternatifs attractifs
• Post-halving (12 mois) → rarefaction de l’offre → pression haussiere

Scenario BAISSIER

• Fed monte les taux → cout d’opportunite eleve → fuite du risque
• M2 en contraction (QT) → moins de liquidite → vente d’actifs risques
• VIX en forte hausse → aversion au risque → correlation actions/crypto
• DXY en hausse → flight-to-safety vers le dollar
• Petrole en flambee → pression inflationniste → hawkish Fed

Attention
Ces modeles expliquent la variance historique, pas le futur. Un ecart prix/modele peut persister des mois (cycles speculatifs 2017, 2021). Les coefficients sont des correlations conditionnelles, pas des causalites. Utilisez ces signaux comme complement a l’analyse technique et on-chain, jamais comme signal unique.

Graphiques Diagnostiques — Résidus M_ret

Diagnostics visuels — Résidus M_ret

Un modèle OLS valide doit avoir des résidus aléatoires, centrés sur zéro, sans structure temporelle ni relation avec les valeurs ajustées. Ces quatre graphiques valident les hypothèses H3 (autocorrélation), H4 (homoscédasticité) et la normalité des résidus.

Résidus dans le temps — H3

Aléatoire autour de zéro = pas d’autocorrélation visible

Q-Q Plot — Normalité des Résidus

Points alignés sur la droite = normalité satisfaite

Résidus vs Valeurs Ajustées — H4

Sans pattern = homoscédasticité. Entonnoir = hétéroscédasticité

ACF des Résidus — Lag 1–14

Dans les bandes jaunes = pas d’autocorrélation significative (IC 95%)

Limites et Interpretation des Modeles

Ce que les modeles CAPTURENT

Tendances macro de long terme (M2, taux directeur)
Impact des halvings sur le cycle de prix
Correlation avec le sentiment risque (NASDAQ, DXY)
Relation a l’or et aux matieres premieres

Ce que les modeles NE CAPTURENT PAS

Cycles speculatifs et bulles (2017, 2021)
Black swans : FTX, Terra/Luna, pandemie
Flux on-chain (whale moves, exchange flows)
Adoption institutionnelle soudaine (ETF BTC)

Comment utiliser ces modeles

Identifier les ecarts prix/fondamentaux
Signal sur/sous-valorisation relative
Complement aux analyses techniques
Sensibilite aux variables macro (DXY, M2)

Important : Ces modeles sont des outils d’analyse, pas de prediction. Un R² de 80% sur log-niveaux ne signifie pas que le modele predit le futur — il explique 80% de la variance historique. Les variables macro sont des correlats, pas des causes directes confirmees.

Modeles de Valorisation BTC

Approche MCO Multi-Specification - M_ret - M_lvl - Modele Combine